6. 행렬 연산

가. 전치 행렬transpose(A) 또는 A’, (ctranspose: 켤레 복소수의 전치 행렬)
    예) >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
         >> transpose(A)
         ans = [1,4,7;2,5,8;3,6,9]

나. 역행렬inv(A)

다. 행렬식det(A)
    예) >> syms k1, k2, k3
         >> k = [(k1+k2+k3),-(k2+k3);-k3,(k2+k3)]
         k = [ k1+k2+k3,   -k2-k3]
              [      -k3,    k2+k3]
         >> det(k)
         ans = k1*k2+k1*k3+k2^2+k2*k3

라. 계수rank(A) : 원래 행렬의 행이나 열의 수에서 reduced row echelon form 행렬에서 행의
                            요소가 모두 0인 행의 수를 뺀 값. (rref : reduced row echelon form 행렬 생성)
   예) >> a=[1,-2,3;2,-5,1;1,-4,-7]
        >> rank(a)
        ans = 2
        >> rref(a)
        ans = [1,0,13;0,1,5;0,0,0] %rref에서 행의 요소가 모두 0인 행은 3행 뿐임.

마. tracetrace(A) : 행렬의 대각 요소의 합


바. 대각 행렬diag(A) : 대각 성분을 제외한 모든 요소가 0인 행렬


사. 삼각 인수 분해
     1. [L,U,P] = lu(A). (L: 하삼각 행렬, U: 상삼각 행렬, P:순열 행렬), PA = LU
     2. [Lp U] = lu(A). (Lp: permuted 하삼각 행렬, U: 상삼각 행렬), Lp = inv(P)*L

아. 직교 인수 분해 – [Q,R,E] = qr(A) (Q: unitary 행렬, R: 상삼각 행렬, E: 순열행렬), AE = QR


자. Cholesky 인수 분해 – [R,p,S] = chol(A) (R: 상삼각 행렬)


차. 고유치와 고유 벡터 – [X,lamda] = eig(A), (X: 고유벡터, lamda: 고유치)
     – A*X = lamda*X, X가 0이 아닌 해를 갖기 위한 lamda 값을 고유치, X를 고유벡터라 함.
     – (A-lamda*I)X = 0, det(A-lamda*I) = 0, (poly: 행렬의 특성 방정식)

카. 놈(norm)
    1. 벡터 norm – norm(x,p): sum(abs(x).^p)^(1/p)와 같음. norm(x,inf) = max(abs(x))
    2. 행렬 norm – norm(A,1): 열의 절대값의 합 중 가장 큰 값, max(sum(abs(A)))와 같음.
                         norm(A,inf): 행의 절대값의 합 중 가장 큰 값, max(sum(abs(A’)))
                         norm(A,’fro’): 모든 요소의 제곱의 합에 대한 제곱근, sqrt(sum(diag(A’*A)))
                         norm(A) 또는 norm(A,2): 행렬 A의 가장 큰 singular value, max(svd(A))

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2 Responses

  1. 답글 보고 블로그에 오게 되었는데 조회수가 굉장하네요. 그리고 수학도 잘하시나봐요. 부럽습니다. +_+ 전공도 저와 비슷한 이과 계열이신듯 하신데 앞으로 좋은 인연 만들어 보아요. ㅎ

    • downright 댓글:

      굉장하다뇨^^..한가지 팁(?)을 알려드리자면,
      저는 네이버에 등록했구요.(잘 해주는 것 같아요.)
      올블로그넷이랑 블로그코리아도 등록했어요.
      다음은 안했는데 거기에도 등록하면 방문자가 많을 거에요.
      아 그리고 저는 공대생…잘 한다기 보다 피할 수 없는 운명(?)인가봐요.^^

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