12. 상미분 방정식

가. 함수
    – ode23: 2차 또는 3차의 Runge-Kutta method
                  (ODE23  Solve non-stiff differential equations, low order method)
    – ode45: 4차 또는 5차의 Runge-Kutta method
                  (ODE45  Solve non-stiff differential equations, medium order method)
    – 사용법: ode23(‘M-file’,time,Initial_Condition,Options), ode45(‘M-file’,time,Initial_Condition,Options)

나. 예제 – y’’=y’(1-y^2)-y의 해 구하기
    <m-file 내용>
       function U_prime=U_func5(x,u)
       U_prime=zeros(2,1);                                      % 변수를 0으로 초기화
       U_prime(1)=u(1)*(1-u(2)^2)-u(2);                    % 상태 변수를 사용한 1차 미분 방정식
       U_prime(2)=u(1);
    >>time=[0,30];                                                 % 시작과 끝점
    >>Initial_Condition=[0,0.1];                                % 초기조건 y(0)=0.1, y’(0)=0
    >>[x,Y]=ode45(‘U_func5’,time,Initial_Condition);  % Y의 1열은 y’, 2열은 y를 의미
    >>dy=Y(:,1); y=Y(:,2);
    >>subplot(211); plot(x,dy); xlabel(‘x’); ylabel(‘dy’)
    >>subplot(212); plot(x,y); xlabel(‘x’); ylabel(‘y’)