Bode Plot – 보데 선도

사용자 삽입 이미지A Bode plot, named after Hendrik Wade Bode, is usually a combination of a Bode magnitude plot and Bode phase plot:
  A Bode magnitude plot is a graph of log magnitude versus frequency, plotted with a log-frequency axis, to show the transfer function or frequency response of a linear, time-invariant system.
  A Bode phase plot is a graph of phase versus frequency, also plotted on a log-frequency axis, usually used in conjunction with the magnitude plot, to evaluate how much a frequency will be phase-shifted.

1. MATLAB을 이용한 Bode Plot

     – 사용 함수
        tf (전달함수) : sys = tf(num,den,Ts), tfsys = tf(sys)
        bode(보데선도) :  bode(sys1,sys2,…,sysN,w), bode(sys1,’PlotStyle1′,…,sysN,’PlotStyleN’)
        sym2poly : Symbolic-to-numeric polynomial conversion

     – 예제 : 아래 함수에 대한 Bode plot을 그려라.
        사용자 삽입 이미지        < 작성코드 >
          syms s                                     %Symbol로 s를 정의
          num = sym2poly(-100*(1+s));      %분모 항의 계수값
          den = sym2poly((1+s/10)*(1+s/1e5)*(1+s/1e7)); %분자 항의 계수값
          sys = tf(num,den);                     %전달함수 생성 (위 함수 식의 전개형태가 됨)
          bode(sys,{0.1,1e9})                   %bode plot
          grid on                                      %눈금자 표시

        < 출력 결과 >
사용자 삽입 이미지     – 추가내용 : phase margin, gain margin
        margin() – MARGIN  Gain and phase margins and crossover frequencies.
        [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = MARGIN(SYS)
        [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = MARGIN(MAG,PHASE,W)
       
        위에서 작성한 num값과 den 값을 이용하여, ‘margin(num,den)’를 실행하면 아래와 같은 결과를 얻음.

사용자 삽입 이미지2. EXCEL을 이용한 Bode Plot
     – 사용 함수 : LOG(숫자) – 로그값, ROW(주소) – 행번호, COMPLEX(실수부,허수부) – 복소수,
                       IMPRODUCT(복소수,…, 복소수) – 복소수 곱셈, IMDIV(복소수1, 복소수2) – 복소수 나눗셈
                       IMABS(복소수) – 복소수의 크기, IMARGUMENT(복소수) – 복소수의 위상 라디안
                       IMREAL(복소수) – 실수부, IMAGINARY(복소수) – 허수부
                       DEGREES(라디안) – 각도변환

     – 작성 과정 (자세한 과정은 참고 내용중 3번째 홈페이지를 참고)
        1. 그래프로 그릴 최소값과, 최대값을 특정 셀에 입력
        2. 각주파수(w)를 log 단위로 100 등분 또는 그 이상으로 나누어 x축의 값을 만든다.
        3. w값에 대한 Magnitude를 계산하는 식을 세워서 하나의 y축 값을 설정한다.
        4. w값에 대한 Phase를 계산하는 식을 세워서 또다른 하나의 y축 값을 설정한다.
        5. Magnitude와 Phase에 대한 그래프를 각각 표현한다.
         * 작성한 셀의 내용:
            함수식 : =IMDIV(COMPLEX(-100,-100*B9),IMPRODUCT(COMPLEX(1,B9/10),
                                   COMPLEX(1,B9/100000),COMPLEX(1,B9/10000000)))
            Magnitude : =20*LOG(IMABS(C9))
            Phase : =DEGREES(IF(ATAN2(IMREAL(C9),IMAGINARY(C9))<0,ATAN2(IMREAL(C9),
                                         IMAGINARY(C9))+2*PI(),ATAN2(IMREAL(C9),IMAGINARY(C9))))
         (사용한 식은 절대적인 것은 아닙니다. 그리고 복소수에 대한 함수는 Excel 버젼에 따라 없을 수 있습니다.)

     – 출력 결과

사용자 삽입 이미지* 참고 : http://en.wikipedia.org/wiki/Bode_plot
           http://www.ele.uri.edu/Courses/ele343/tutorials/matlab.bode.plots/
           http://www.chem.mtu.edu/~tbco/cm416/freqexcel.html

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