D.Blog v5.0

정의:


특성:


기본함수:(matlab 내장)
function y=diric(x,N)
  error(nargchk(2,2,nargin,'struct'));
  if round(N) ~= N || N < 1 || numel(N) ~= 1,
      error(generatemsgid('MustBePosInteger'),'Requires N to be a positive integer.');
  end

  y=sin(.5*x);
  i=find(abs(y)>1e-12);   % set where x is not divisible by 2 pi
  j=1:length(x(:));
  j(i)=[];                         % complement set
  y(i)=sin((N/2)*x(i))./(N*y(i));
  y(j)=sign(cos(x(j)*((N+1)/2)));

그래프:
t=[-3*pi:0.01:3*pi];
y=5*diric(t,5);y2=11*diric(t,11);
hold on
plot(t,y,'b-'), plot(t,y2,'r')
axis([-3*pi,3*pi,-5,12]), title('Dirichlet Kernel Function'), grid on
legend('diric(t,5)','diric(t,11)')
hold off

* 참고: http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_kernel

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정의:


특성: (표준화한 sinc 함수에서) x가 0을 제외한 정수값일 때 0을 지남. x가 0일 때는 1값을 가짐.
        x가 0일 때는 l'Hospital's 정리를 이용하여 값을 구할 수 있음. 면적의 합은 1.

기본함수:(matlab 내장)
function y=sinc(x)
  i=find(x==0); % x값이 0일 때의 index 번호를 i에 저장
  x(i)= 1;        % From LS: don't need this is /0 warning is off
  y = sin(pi*x)./(pi*x);
  y(i) = 1;       % x가 0일 때 y값은 1로 지정 by l'Hospital's Theorem

그래프:
x=[-5:0.1:5];y=sinc(x);y2=sinc(x).^2;
xl=[-1,0,1];yl=[0,1,0];
hold on
plot(x,y), plot(x,y2,'r'), grid on, axis([-5,5,-0.5,1.5])
line(xl,yl,'color','k','linestyle','-.')
title('Normalized Sinc Function Graph')
legend('sinc(x)','sinc^2(x)')
hold off

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1. Step
 
    - 함수 구문: 
           step(sys)
           step(sys,t)
           step(sys1,sys2,...,sysN,t)
           [y,t] = step(sys)
 
    - 예제 1: 
           a = [-0.5572   -0.7814;0.7814  0];
           b = [1 -1;0 2];
           c = [1.9691  6.4493];
           sys = ss(a,b,c,0);
           step(sys)

4. Lsim

     - 함수 구문: 
           lsim(sys,u,t)
           lsim(sys,u,t,x0)
           lsim(sys,u,t,x0,'zoh')
           lsim(sys,u,t,x0,'foh')

     - 예제: 
           [u,t] = gensig('square',4,10,0.1);
           H = [tf([2 5 1],[1 2 3]) ; tf([1 -1],[1 1 5])]
           lsim(H,u,t)

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A Nyquist plot is used in automatic control and signal processing for assessing the stability of a system with feedback. It is represented by a graph in polar coordinates in which the gain and phase of a frequency response are plotted. The plot of these phasor quantities shows the phase as the angle and the magnitude as the distance from the origin. This plot combines the two types of Bode plot — magnitude and phase — on a single graph, with frequency as a parameter along the curve. The Nyquist plot is named after Harry Nyquist, a former engineer at Bell Laboratories.

Assessment of the stability of a closed-loop negative feedback system is done by applying the Nyquist stability criterion to the Nyquist plot of the open-loop system (i.e. the same system without its feedback loop). This method is easily applicable even for systems with delays which may appear difficult to analyze by means of other methods.

Nyquist and related plots are classic methods of assessing stability, but have been supplemented or supplanted by computer-based mathematical tools in recent years. Such plots remain a convenient method for an engineer to get an intuitive feel for a circuit.

< MATLAB 함수 설명 >

  - nyquist(sys) : plots the Nyquist response of an arbitrary LTI model sys.

  - nyquist(sys,w) : explicitly specifies the frequency range or frequency points to be used for the plot.
                                 To focus on a particular frequency interval, set w = {wmin,wmax}

  - nyquist(sys1,sys2,...,sysN) or nyquist(sys1,sys2,...,sysN,w)
                : superimposes the Nyquist plots of several LTI models on a single figure.
                  You can also specify a distinctive color, linestyle, and/or marker for each system plot
                   with the syntax nyquist(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN')

      When invoked with left-hand arguments return the real and imaginary parts of the frequency
      response at the frequencies w (in rad/sec)
             [re,im,w] = nyquist(sys)   or   [re,im] = nyquist(sys,w)

< 예제 코드 및 출력 결과>

    - Plot the Nyquist response of the system
       

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% 앞의 개미의 방향을 따라 일정한 속력으로 이동하는 개미의 궤적

X=[0 0 1 1];                                 % X 좌표
Y=[0 1 1 0];                                 % Y 좌표
r=[X;Y];
v=0.0005;                                    % 개미의 이동 속도
track=r;                                     % 초기 위치 좌표
tmax=10000;                                  % 최종 시간
color=char('or','hb','+','d');               % 4마리 개미 표시 설정

for t=2:tmax
    direction=r(:,[2 3 4 1])-r(:,[1 2 3 4]); % 앞의 개미에서 자신의 위치를 계산한 방향
    udir=direction/norm(direction(:,1));     % 방향 단위 벡터
    r=r+v*udir;                              % 속도에 방향을 곱하여 위치 계산
    if norm(r(:,1)-[0.5;0.5]) < 0.01         % 개미가 중앙에 오면 break 명령
        break;
    end
    track(:,:,t)=r;                          % 개미 4마리의 위치를 track에 저장
end

t=1;                                         % 값 초기화
x=[];y=[];
for m=1:4                                    % 각 개미의 x,y 좌표를 track으로 부터 계산
    x(:,m)=squeeze(track(1,m,:));
    y(:,m)=squeeze(track(2,m,:));
end

clf                                          % 기존 이미지를 지우고 재설정
cla reset;
hold on                                      % 이미지 유지 on
plot(x,y)                                    % 개미의 궤적을 그림
for m=1:4                                    % 개미 4마리를 초기 위치에 표시
    p(m)=plot(x(1,m),y(1,m),color(m),'EraseMode','xor');
end

for t=1:length(x(:,1))                       % 시간의 변화에 따라 set을 이용하여 개미 위치 변화
    for m=1:4
        set(p(m),'XData',x(t,m),'YData',y(t,m))
    end
    drawnow
end

axis([0 1 0 1])                              % x, y 축 설정
hold off

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% Monte Carlo 적분 - 임의 수에 대해 반원 내에 들어가는 수를 측정하여 면적 계산

Nshoot=1000;                                                           % 발생시킬 임의 수의 개수
square=[0 0 1 1 0;0 1 1 0 0];                                      % 1행은 x좌표, 2행은 y좌표로 쓰일 예정
cla reset;                                                                % 축 재설정(초기화)

hold on                                                                   % Figure 유지
fill(square(1,:),square(2,:),'y');                                  % (0.0)부터 (1.1)을 지나 다시 돌아오는 영역, 노란색
t=0:0.1:pi/2;
[x,y]=pol2cart(t,repmat(1,size(t)));                            % 각좌표계로 표현된 반원을 직각좌표계로 변환
plot(x,y,'r')                                                             % 반원 그리기
sum=0;

for m=1:Nshoot                                                        % 임의수를 지정한 수만큼 반복
    x=rand; y=rand;                                                   % 임의수
    if norm([x y]) < 1                                                % x나 y에서 가장 큰 값이 1보다 작음, 반원내의 값 의미
        sum=sum+1;                                                   % 조건 만족시에 sum 값을 증가시킴
        plot(x,y,'.','MarkerSize',8)                               % 마커크기를 8로 좌표 표시
    end
end

area=sum/Nshoot;                                                  % 전체 임의 수의 개수에 대한 sum의 값으로 면적 계산
text(0.6,0.9,sprintf('Area (exact) = %.3g',pi/4));
text(0.6,0.95,sprintf('Area (Monte) = %.3g',area));  
set(gca,'xlim',[0 1])                                               % x축 제한
axis equal off
hold off

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학교에서 matlab을 이용 할 때마다 두꺼운 책을 보기에 불편함이 있어,
블로그를 통해 함수 요약정리하려고 한 것이 여기까지 오게 된 것 같습니다.

블로그에 있는 내용은 처음 글에서 밝힌 것처럼
'Matlab 입문과 활용 - 높이깊이'의 요약 부분입니다.

위 책에는 뒤쪽에 simulink와 진동해석, 제어시스템 설계 부분이 있는데,
이 부분은 아직 제가 모르는 부분이 많고, 블로그에서 다루기 복잡한 것 같습니다.
그래서 이 글을 마지막으로 함수 정리는 마지막이 될 것 같습니다.

앞으로 올리게 될 내용은 예전에 '과학계산 프로그래밍' 수업 때,
교수님께서 올려주신 강의노트를 바탕으로 몇 개의 글을 올릴 예정입니다.

그리고 대학교 수업을 통해 matlab을 이용한다면
그때마다 필요한 부분을 정리해서 올릴 계획입니다.

matlab에 관해 자세한 공부를 하고자 하는 분은
http://matlabschool.com/ 사이트를 방문하시면 도움이 될 것 같습니다.

아래 첨부파일은 지금까지 블로그에 올라온 내용입니다.
블로그에 글을 작성할 때 먼저 word를 이용하고 복사하는 식으로
작성하였기 때문에 아래 내용이 원본이라고 할 수 있습니다.
그런데 페이지 구성을 위해서 이미지가 하나 빠진 부분이 있고,
블로그의 내용과 약간 차이가 있을 수는 있습니다.
p.s. 부족한 matlab 글들을 읽어주신 분들께 감사드립니다.

Matlab-함수 정리.pdf

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가. 데이터 분석 함수
   - max(x): 최대값, min(x): 최소값, mean(x): 평균값, median(x): 중간값
   - sum(x): 합, prod(x): 누적곱, cumsum(x): 누적합, cumprod(x): 누적곱
   - sort(x): 정렬, var(x): 분산, std(x): 표준편차

나. 퓨리에 변환 – fft(x)
    - Matlab 내의 doc fft 내용
    >>Fs = 1000;                    % Sampling frequency
    >>T = 1/Fs;                     % Sample time
    >>L = 1000;                     % Length of signal
    >>t = (0:L-1)*T;                % Time vector
    % Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
    >>x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
    >>y = x + 2*randn(size(t));     % Sinusoids plus noise
    >>subplot(121)
    >>plot(Fs*t(1:50),y(1:50))
    >>title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
    >>xlabel('time (milliseconds)')

    >>NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
    >>Y = fft(y,NFFT)/L;
    >>f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);

    % Plot single-sided amplitude spectrum.
    >>subplot(122)
    >>plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2)))
    >>title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
    >>xlabel('Frequency (Hz)')
    >>ylabel('|Y(f)|')

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가. 함수
    - ode23: 2차 또는 3차의 Runge-Kutta method
                  (ODE23  Solve non-stiff differential equations, low order method)
    - ode45: 4차 또는 5차의 Runge-Kutta method
                  (ODE45  Solve non-stiff differential equations, medium order method)
    - 사용법: ode23(‘M-file’,time,Initial_Condition,Options), ode45(‘M-file’,time,Initial_Condition,Options)

나. 예제 - y’’=y’(1-y^2)-y의 해 구하기
    <m-file 내용>
       function U_prime=U_func5(x,u)
       U_prime=zeros(2,1);                                      % 변수를 0으로 초기화
       U_prime(1)=u(1)*(1-u(2)^2)-u(2);                    % 상태 변수를 사용한 1차 미분 방정식
       U_prime(2)=u(1);
    >>time=[0,30];                                                 % 시작과 끝점
    >>Initial_Condition=[0,0.1];                                % 초기조건 y(0)=0.1, y’(0)=0
    >>[x,Y]=ode45('U_func5',time,Initial_Condition);  % Y의 1열은 y’, 2열은 y를 의미
    >>dy=Y(:,1); y=Y(:,2);
    >>subplot(211); plot(x,dy); xlabel('x'); ylabel('dy')
    >>subplot(212); plot(x,y); xlabel('x'); ylabel('y')

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가. 라플라스 변환 – laplace(F)
    예) >>syms t a b
         >>F=t^2+sin(a*t)-t*cos(b*t);
         >>L=laplace(F)
         L= 2/s^3+a/(s^2+a^2)-(s^2-b^2)/(s^2+b^2)^2
         >>pretty(L)
                                               2    2
                           2        a       s  - b
                          ---- + ------- - ----------
                            3     2     2      2    2  2
                           s     s  + a    (s  + b ) 

나. 역라플라스 변환 – ilaplace(F)
    예) >>syms s a b
         >>L=2/s^3+a/(s^2+a^2)-(s^2-b^2)/(s^2+b^2)^2
         >>I=ilaplace(L)
         I= t^2+sin(a*t)-t*cos(b*t)

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가. 미분 – diff(x)
    예) >>x=0:0.1:100;
         >>y=x.^2.*exp(-0.1*x)-x;
         >>subplot(1,3,1)
         >>plot(x,y)                    % x^2 그래프
         >>dy=diff(y)./diff(x);       % 차분법에 의한 미분
         >>dx=x(2:length(x));       % 차분법에 의해 x의 개수가 1개 줄어듦
         >>subplot(1,3,2)
         >>plot(dx,dy)                  % 1차 미분 그래프
         >>ddy=diff(dy)./diff(dx);   % 2차 미분
         >>ddx=dx(2:length(dx));   % dx보다 개수가 1개 줄어듦
         >>subplot(1,3,3)
         >>plot(ddx,ddy)               % 2차 미분 그래프
 

    [참고] 차분법에 의한 미분은 데이터 사이 간격이 충분히 조밀해야 오차가 작으므로,
              데이터 간격이 클 경우 보간법을 이용한 후 미분법 사용.

나. 적분 – quad(‘M-file’,a,b,tol): simpson’s rule, quadl(‘M-file’,a,b,tol): Lobatto quadrature
                int(f,’x’): Symbolic 객체를 이용한 수식 적분, f를 x로 적분
      예제 1) <m-file 내용>
                 function y=func(x)
                   y=1./(1+x).^2;
                 >>quad('func',0,10)
                 ans = 0.909091053721440
                 >>quadl('func',0,10)
                 ans = 0.909090909256147
      예제 2) >>syms x                    % x를 symbolic로 지정
                 >>f=1/((1+x)^2);           % 함수식
                 >>int(f,'x')                   % symbolic 함수 적분
                 ans = -1/(1+x)
                 >>double(int(f,'x',0,10))    % 구간 0~10 에서 적분하고 값을 실수 변환
                 ans = 0.909090909090909

p.s. 만약 연산 결과의 소수 자리가 4자리만 표현되면, 'File' -> 'Preference...' -> 'Command Window' 에서
       Numeric Format을 long으로 바꾸면 됩니다.

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가. 다항식 값 구하기 – polyval(배열연산), polyvalm(행렬연산)
    예) >>func=[1,-3,2,1];
         >>x=10;
         >>y=polyval(func,x) %x^3-3*x^2+2*x+1
         y= 721
         >>x2=[5,6,7];
         >>y2=polyval(func,x2)
         y2= 61, 121, 211
         >>x3=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
         >>y3=polyval(func,x3)
         y3=  1     1     7
             25    61   121
            211   337   505
         >>y4=polyvalm(func,x3) %Matrix must be square
         y4=  381         472         564
               872        1073        1272
             1364        1672        1981

나. 다항식의 산술 연산 -> + : 덧셈, - : 뺄셈, conv(a,b) : 곱셈, deconv(a,b) : 나눗셈,
                                       [R,P,K] = residue(f,g): 부분 분수 전개(R:나머지, P:극, K항)
    예) >>a=[1,2,3];                     예) >>f=[1,5,9,7];    % x^3+5*x^2+9*x+7
         >>b=[4,5,6];                          >>g=[1,3,2];     % x^2+3*x+2
         >>c= conv(a,b)                      >>[R,P,K]=residue(f,g)
         c= 4 13 28 27 18                      R= -1 ; 2
         >>deconv(c,a)                      P= -2 ; -1
         ans= 4, 5, 6                           K= 1 2           % -1/(x-(-2)) + 2/(x-(-1)) + x + 2

다. 다항식의 해 구하기 – roots(coeff)
    예) >>func=[1,-3,-1,3];
         >>p=roots(func)
         p= 3.0000 ; 1.0000 ; -1.0000
    예) >>func=[1,-2,-3,4];
         >>s=roots(func)
         s= -1.6506         
             -0.1747 + 1.5469i
             -0.1747 - 1.5469i

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가. 선형 보간법 - interp1(x,y,x0), interp2(x,y,z,x0,y0)
    예) >>x=[40 48 56 64 72 80];
         >>y=[1.33 1.67, 2.08 2.36 2.71 3.19];
         >>plot(x,y,'o-')
         >>interp1(x,y,52)    %x값이 52일 때 y에 해당하는 값을 구함
         ans = 1.8750


 나. Cubic spline 보간법 - spline(x,y,x0)
    예) >>x=[40 48 56 64 72 80];
         >>y=[1.33 1.67, 2.08 2.36 2.71 3.19];
         >>x1=40:0.5:80;
         >>y1=spline(x,y,x1);
         >>plot(x,y,'o',x1,y1)
         >>spline(x,y,52)    %x값이 52일 때 y에 해당하는 값을 구함
         ans = 1.8860

 
다. 최소 자승법에 의한 곡선의 근사 - polyfit(x,y,1)
    예) >>x=[40 48 56 64 72 80];
         >>y=[1.33 1.67, 2.08 2.36 2.71 3.19];
         >>P=polyfit(x,y,1);
         >>plot(x,y,'o',x,P(1).*x+P(2))

 
라. 다항식을 사용한 회귀 곡선 - polyfit(x,y,N), polyval(P,x)
    예) >>x=[40 48 56 64 72 80];
         >>y=[1.33 1.67, 2.08 2.36 2.71 3.19];
         >>x1=40:0.5:80;
         >>P1=polyfit(x,y,2); %2차 다항식을 이용
         >>y1=polyval(P1,x1);
         >>P2=polyfit(x,y,5); %5차 다항식을 이용
         >>y2=polyval(P2,x1);
         >>plot(x,y,'o',x1,y1,x1,y2)

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가. 역행렬을 이용한 선형 연립 방정식의 해
    예) 3a+2b-c=10, -a+3b+3c=5, a-b-c=-1 의 해를 구하기
       >>A=[3,2,-1;-1,3,3;1,-1,-1];
       >>B=[10;5;-1];
       >>X=inv(A)*B
       X=1.000; 3.000; -1.000 % a, b, c

나. 행렬 나누기를 이용한 선형 연립 방정식의 해
    예) >>A=[3,2,-1;-1,3,3;1,-1,-1];
       >>B=[10;5;-1];
       >>X=A\B
       X=1.000; 3.000; -1.000 % a, b, c

다. 행렬의 삼각 분해를 이용한 선형 연립 방정식의 해
    예) >>[Lp,U]=lu(A);
       >>Y=inv(Lp)*B;
       >>X=inv(U)*Y;
       X=1.000; 3.000; -1.000 % a, b, c

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가. 전치 행렬 – transpose(A) 또는 A’, (ctranspose: 켤레 복소수의 전치 행렬)
    예) >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
         >> transpose(A)
         ans = [1,4,7;2,5,8;3,6,9]

나. 역행렬 – inv(A)

다. 행렬식 – det(A)
    예) >> syms k1, k2, k3
         >> k = [(k1+k2+k3),-(k2+k3);-k3,(k2+k3)]
         k = [ k1+k2+k3,   -k2-k3]
              [      -k3,    k2+k3]
         >> det(k)
         ans = k1*k2+k1*k3+k2^2+k2*k3

라. 계수 – rank(A) : 원래 행렬의 행이나 열의 수에서 reduced row echelon form 행렬에서 행의
                            요소가 모두 0인 행의 수를 뺀 값. (rref : reduced row echelon form 행렬 생성)
   예) >> a=[1,-2,3;2,-5,1;1,-4,-7]
        >> rank(a)
        ans = 2
        >> rref(a)
        ans = [1,0,13;0,1,5;0,0,0] %rref에서 행의 요소가 모두 0인 행은 3행 뿐임.

마. trace – trace(A) : 행렬의 대각 요소의 합

바. 대각 행렬 – diag(A) : 대각 성분을 제외한 모든 요소가 0인 행렬

사. 삼각 인수 분해
     1. [L,U,P] = lu(A). (L: 하삼각 행렬, U: 상삼각 행렬, P:순열 행렬), PA = LU
     2. [Lp U] = lu(A). (Lp: permuted 하삼각 행렬, U: 상삼각 행렬), Lp = inv(P)*L

아. 직교 인수 분해 – [Q,R,E] = qr(A) (Q: unitary 행렬, R: 상삼각 행렬, E: 순열행렬), AE = QR

자. Cholesky 인수 분해 – [R,p,S] = chol(A) (R: 상삼각 행렬)

차. 고유치와 고유 벡터 – [X,lamda] = eig(A), (X: 고유벡터, lamda: 고유치)
     - A*X = lamda*X, X가 0이 아닌 해를 갖기 위한 lamda 값을 고유치, X를 고유벡터라 함.
     - (A-lamda*I)X = 0, det(A-lamda*I) = 0, (poly: 행렬의 특성 방정식)

카. 놈(norm)
    1. 벡터 norm – norm(x,p): sum(abs(x).^p)^(1/p)와 같음. norm(x,inf) = max(abs(x))
    2. 행렬 norm – norm(A,1): 열의 절대값의 합 중 가장 큰 값, max(sum(abs(A)))와 같음.
                         norm(A,inf): 행의 절대값의 합 중 가장 큰 값, max(sum(abs(A’)))
                         norm(A,’fro’): 모든 요소의 제곱의 합에 대한 제곱근, sqrt(sum(diag(A’*A)))
                         norm(A) 또는 norm(A,2): 행렬 A의 가장 큰 singular value, max(svd(A))

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가. fzero – 1변수 방정식
    1. 함수: fzero(‘함수’,x0) 또는 fzero(‘함수’,x0,오차). 방정식을 m-file로 작성 후 명령 실행
    2. 예제
       <m-file 내용>
         function f=fun(x)
           f=(sin(x)^2+cos(x)-1)/(12+2*sin(x))^4;
       >> fzero('fun',2) %초기값 2부터 시작하여 f가 0이 되는 해를 구함
       ans = 1.5708       % 결과값: x = 1.5708
       >> fzero('fun',4) %초기값 4부터 시작하여 f가 0이 되는 해를 구함
       ans = 4.7124       % 결과값: x= 4.7124

다. solve – 비선형 방정식
    1. 변수 비선형 방정식 – x=solve(s)
       예) >> syms x a b c
             >> f=a*x^2+b*x+c;
             >> x=solve(f)
             x = -1/2*(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/a
                  -1/2*(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/a
             >> pretty(x)

    2. 비선형 연립 방정식 – [x1,x2,…,xn]=fsolve(f1,f2,…fn)

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가. 함수
    1. 계산: diff(미분), int(적분), limit(극한값), taylor(Taylor급수), jacobian(Jacobian 행렬), symsum(합)
    2. 선형 대수: inv(역행렬), det(행렬식), rank(행렬의 계수), null(null space를 위한 basis를 계산),
                rref(행렬을 reduced row echelon form으로 만듦), eig(고유치와 고유벡터)
    3. 간략화: simplify(수식의 간략화), expand(수식의 전개), simple(Symbolic으로 된 수식의 가장
                간단한 형태를 찾음), subs(Symbolic으로 된 수식의 변수 갱신)
    4. 방정식의 해: solve(대수 방정식), dsolve(미분 방정식), finverse(역함수)
    5. 적분변환: fourier, laplace, ztrans, ifourier, ilaplace, iztrans
    6. 데이터형 변환: double(Symbolic 데이터를 수치 데이터로 변환), char(Symbolic 데이터를
                문자열로 변환)
    7. 기초 연산: sym(symbolic 객체 생성), syms(Symbolic 객체 생성 단축형), findsym(Symbolic
                객체 인지를 조사), pretty(Symbolic 수식을 보기 좋은 형태로 출력),
                latex(Symbolic 수식을 LaTex로 표현), ccode(C언어로 표현), fortran(Fortran언어로 표현)

나. 생성과 연산: a=sym(‘x’) 또는 syms a 명령을 통해 symbolic a을 생성하고, 위 함수를 포함한 사칙연산을
               수행할 수 있음. [참고] 수식 전개 함수: expand(f)

다. 그래프: ezplot(f) 또는 ezplot(f,[a b])
    예제 1)                                                           예제 2)
    >> syms x                                                     >> syms x y
    >> f=1/(1+x*cos(x)+exp(x));                            >> f=x^2/16 – y^2/9-1;
    >> ezplot(f)                                                    >> ezplot(f,[-15 15])
 
             

라. Symbolic를 수치 데이터로 변환
    1. subs: symbolic 변수 대신에 수치를 대입하여 수치 데이터로 변환
        예) syms x; A=cos(x); x=30*pi/180; subs(A);
    2. double: symbolic 변수가 없는 symbolic 데이터를 수치 데이터로 변환
        예) syms x; f=cos(x)-0.5; solve(f,x); double(ans);

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가. 연산자
    1. 산술 연산자: +(덧셈), -(뺄셈), *(곱셈), .*(요소 곱셈), /(우측 나눗셈) , ./(요소 나눗셈),
                         \(좌측 나눗셈), .\(좌측 요소 나눗셈), ^(거듭제곱), .^(요소 거듭제곱)
    2. 관계 연산자: <(작다), <=(작거나 같다), >(크다), >=(크거나 같다), ==(같다), ~=(같지 않다)
    3. 논리 연산자: &(논리곱), |(논리합), ~(부정), xor, any, all, exist
    4. 비트 연산자: bitand(A,B) (비트 논리곱), bitcmp(A,N) (비트 보수), bitor(A,B) (비트 논리합),
                         bitxor(A,B) (비트 xor), bitset(A,BIT) (비트 설정), bitget(A, BIT) (비트값 얻기),
                         bitshift(A, N) (비트 이동), bitmax(최대 부동정수)
    Tip.1 십진수와 이진수 사이의 변환: bin2dec(‘이진수’), dec2bin(십진수)
    5. 기타 연산자: infinite(A) (무한인지 판단, 유한 1), isinf(A) (무한인지 판단, 무한 1),
                         isnan(NaN인지 판단), isequal(A,B) (서로 같은지 판단), isnumeric(수인지 아닌지 판단),
                         isreal, ~isreal(실수인지 판단)
나. 제어문
    1. 택일문: if, elseif, else, switch, case
    2. 반복문: while, for
    3. 분기문: break, return

다. 함수
    1. 문자열 관련: abs(S), double(S), isstr(S), strcmp(S1,S2), upper(S), lower(S), [S1,S2], setstr(A),
                         char(A), ischar(S), num2str(A), int2str(A), str2double(S). (문자열은 작은 따옴표)
    Tip.2 문자열로 이루어진 수식을 연산하려면 eval(‘문자열’)를 이용할 수 있음.
            M-file 함수 이름이 문자열로 되어 있을 때는 feval(‘answkduf’,x1,x2…,xn)을 사용함.
    2. 메뉴와 dialog: menu(‘제목’,’메뉴1’,’메뉴2’,…), msgbox(‘메시지’,’제목’,’아이콘’),
                            inputdlg(‘prompt’,’제목’), questdlg(‘메시지’,’제목’,’버튼1’,’버튼2’,…’기본값’),
                            helpdlg(‘메시지’,’제목’), errordlg(‘메시지’,’제목’), warndlg(‘메시지’,’제목’),
                            printdlg(그림번호), printdlg(‘-setup’,그림번호), pagedlg - 출력 용지 설정,
                            uigetfile(‘*.확장자’,’제목’), uiputfile(‘*.확장자’,’제목’), uisetfont(문자열 변수,’제목’),
                            uisetcolor(‘제목’)
    3. 파일 처리: fopen(‘파일명’,’권한’) – (권한: r, w, a, r+, w+, a+, W, A), fclose(FileID),
                      fscanf(FileID,’format’,size), fprintf(FileID,’format’,인자1, 인자2…), ferror(FileID),
                      fseek(FileID,Offset,Origin), ftell(FileID), fgets(FileID), feof(FileID), frewind(FileID),
    4. 기타: error(‘메시지’) (메시지 출력 후 실행 종료), warning(‘메시지’) (메시지 출력 후 진행)
                disp(A) (변수명은 출력하지 않고 값만 출력), input(‘메시지’) (키보드로 입력을 받음)

[참고] m-file의 내용을 공개하지 않으려면 “pcode 파일명” 명령을 이용해서 코드를 바이너리로
변환하여 보호할 수 있다.

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나. 3차원 그래픽
    1. 선 그래프: plot3(x,y,z,’색상+스타일+표시’)
    2. 윤곽선 그래프: 2차원-contour(x,y,z,N), 3차원-contour3(x,y,z,v)

        (2) redraw, erase 이용
             p=erase_mode가 사용된 plot_command 예)
             hold on
             axis([축값]) %축 고정
             for j=1:n
                 set(p,'XData',x,'YData',y…)
                 drawnow
             end

[참고] colorbar(‘vert’) 또는 colorbar(‘horiz’) – 그래프에 색의 크기를 표시하는 막대를 표시함
          colormap(A) – 그래프에 사용된 색을 선택, 3개의 열을 갖는 행렬로 입력하거나 변수 지정.
                                 (변수: hsv, hot, cool, pink, copper, flag, gray, bone 등)
          light(‘Color’,[색상 행렬]), light(‘Position’,[x좌표, y좌표, z좌표]) – 광원 색과 위치 지정
          hidden on/off – 숨은선 표시 또는 표시 안 함
          view(AZ,EL) – 방위각(AZ), 고도(EL)에서 그래프를 관찰. 예) view(45,45), view(2), view(3)

Tip. 두 점을 잇는 선 그리려면 line(Ax,Ay) 또는 line3(Ax,Ay,Az) 명령을 사용해서 그릴 수 있다.

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가. 2차원 그래픽
    1. 선 그리기
        ㄱ. plot: x, y 축에 대한 선형 배율 그래프를 그림, 3차원의 경우 plot3(x,y,z)를 이용.
        ㄴ. loglog: x, y 축에 대한 log 배율 그래프를 그림
        ㄷ. semilogx: x 축에 대해서 log 배율, y축은 선형 배율 그래프를 그림
        ㄹ. semilogy: y 축에 대해서 log 배율, x축은 선형 배율 그래프를 그림
        ㅁ. plotyy: y축에 대해 양쪽으로 구분하여 2개의 그래프를 동시에 그림
        ㅂ. polar: 극 좌표계 그래프 그리기, polar(각도,반지름,’색상+스타일+표시’)

Tip. 데이터를 입력할 때 명령어의 마지막에 세미콜론(;)을 적어주면 입력한 데이터 값을 창에
      보여주지 않고 바로 입력하게 됩니다. 그래서 매우 많은 양의 데이터를 넣을 경우 prompt 창이
      갑자기 위로 올라가버리는 일이 생기지 않습니다.

p.s. 다음에 올릴 내용은 3차원 그래픽으로 plot3, contour, mesh, surf 등 입니다.

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가. 스칼라, 벡터, 행렬 입력
    1. 스칼라: 예) a = 5
        *  상수: pi(원주율), i ,j(복소수), inf(무한대), NaN(Not a Number), ans(최근 계산값),
                   eps(부동소수점의 상대적 정확도), flops(부동 소수점 연산 수행 횟수),
                   realmax(가장 큰 부동 소수점), realmin(가장 작은 양의 부동 소수점),
                   clock(현재 시간), date(날짜), cputime(matlab 동작 시간)
    2. 행렬: 행구분 - 세미콜론(;), 열구분 – 콤마(,) 또는 공백
       * 특수 행렬: [] (빈행렬), zeros(m,n) (영행렬), ones(m,n) (1행렬), eye(m,n) (단위행렬),
                         rand(m,n) (균등분포 난수행렬), randn(m,n) (정규분포 난수행렬),
                         pascal(n) (파스칼 삼각행렬), magic(n) (마방진), compan(P) (동반행렬),
                         hadamard(n) (Hadamard 행렬)

    3. 벡터: [] 또는 콜론(:)을 사용하여 입력
        예) 행 벡터: a=[1,2,3] , 열 벡터: b=[1;2;3] , 콜론사용: c=시작:증가:끝 ex> c=1:1:10;

나. 스칼라, 벡터, 행렬 연산 및 조작
    1. 스칼라: 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(*), 좌측나누기(\), 우측나누기(/), 지수(^)
    2. 행렬: - 덧셈과 뺄셈은 스칼라 연산과 같고, 곱셈과 나눗셈 연산에서는 행, 열의 개수를 고려해야함.
               예> [3x4]*[4x3])

    [참고] 나눗셈 연산은 역행렬(inv())의 곱과 같음.
    - rot90(A,k) (행렬을 반시계 방향으로 90도 회전, k가 양수이면 반시계 방향),
      flipud(A) (행렬을 상하 교환), filplr(A) (행렬을 좌우 교환),
      reshape(A,m,n) (A 행렬의 요수로 m,n 행렬을 만듦)

    3.  배열: 곱셈이나 나눗셈, 지수연산에서 점(.)을 이용하여 배열 연산
    [참고] 벡터의 내적, 외적 – 내적: sum(A.*B) 또는 dot(A,B) , 외적: cross(A,B)

Tip.1 기본적인 수학, 삼각, 쌍곡선 함수 정리
    * 수학함수: abs(x), sqrt(x), round(x), fix(x), floor(x), ceil(x), sign(x), rem(x,y), exp(x)
    * 삼각함수: sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), atan2(x,y)
    * 쌍곡선함수: sinh(x), cosh(x), tanh(x), asinh(x), acosh(x), atanh(x)

Tip.2 명령어
   * clc(command prompt 내용 지우기), clear (workspace 지우기, 예> clear 변수, clear all)
     who(사용한 변수의 목록 출력), whos(사용한 변수의 목록 상세 출력)

     위 내용들은 'MATLAB 입문과 활용 - 높이깊이'의 요약 내용을 바탕으로 작성되었습니다.

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